Монография посвящена изложению математических методов изучения фундаментальных проблем волновой динамики природных стратифицированных сред (океан, атмосфера). В монографии исследованы основные математические модели, описывающие процессы возбуждения и распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн в стратифицированных по вертикали, неоднородных по горизонтали и нестационарных средах; изложены асимптотические методы, являющихся обобщением пространственно-временного лучевого метода (метода геометрической оптики); предложены методы математического моделирования динамики природных стратифицированных сред, связанные с теоретическим изучением процессов возбуждения, распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн в этих средах, с учетом их неоднородности и нестационарности; приведены результаты численного моделирования динамики внутренних гравитационных волн; разработаны асимптотические методы математического моделирования особенностей эволюции внутренних и поверхностных гравитационных волн; изложены алгоритмы интерпретации натурного наблюдения внутренних гравитационных волн на основе предложенных математических моделей. Значительное место в монографии уделено сравнению получаемых аналитических результатов с данными натурных измерений гидрофизических полей в океане. Монография предназначена для специалистов в области гидрофизики, прикладной математики, математического моделирования, гидродинамики, океанологии.

Год издания: 2017

ISBN 978-5-00090-116-8

ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА ВЕРТИКАЛЬНО СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД 29
1.1     Внутренние гравитационные волны в слое вертикально стратифицированной среды: исходные уравнения, постановка задачи, интегральные формы решений вдали от локальных источников возмущений 38
1.2      Дальние поля внутренних гравитационных волн 53
1.3      Ближние поля внутренних гравитационных волн 81
1.4      Волновая динамика стратифицированных сред в окрестности траекторий движения источников возмущений 96
1.5      Волновая динамика стратифицированных сред с постоянным средним сдвиговым течением 103
1.6      Внутренние гравитационные волны при произвольном нестационарном движении источников возмущений 126
1.7       Внутренние гравитационные волны, возбуждаемые неподвижными источниками возмущений 148
ГЛАВА 2. ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД ПРИ НАЛИЧИИ НЕЛОКАЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ВОЗМУЩЕНИЙ 163
2.1      Численные методы решения основных вертикальных спектральных задач уравнения внутренних гравитационных волн: расчет собственных функций и дисперсионных кривых 174
2.2      Численное моделирование волновой динамики стратифицированных сред при наличии нелокальных источников возмущений 186
2.3      Нелокальные поглощающие граничные условия при численном моделировании волновой динамики стратифицированных сред 204
2.4      Формулировка начально-граничных условий при численном моделировании  волновой динамики стратифицированных сред 217
ГЛАВА 3. ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА НЕОДНОРОДНЫХ ПО ГОРИЗОНТАЛИ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД 227
3.1      Основные понятия и обобщение пространственно-временного лучевого метода (метода геометрической оптики) 234
3.2      Волновая динамика стратифицированных сред переменной глубины 251
3.3      Волновая динамика неоднородных по горизонтали стратифицированныхсред 275
3.4      Волновая динамика нестационарных стратифицированных сред 296
3.5      Дальние поля внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах переменной глубины 306
3.6      Особенности волновой динамики стратифицированных сред с нелинейным профилем дна 338
3.7      Волновая динамка монохроматических внутренних гравитационных волн в клине: точные решения и асимптотики 346
3.8       Асимптотики высших приближений дальних полей внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах переменной глубины 359
ГЛАВА 4. СПЕКТРАЛЬНЫЕ И НЕСПЕКТРАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ НАТУРНЫХ ДАННЫХ 373
4.1      Основные идеи спектрального и неспектрального методов анализа натурных измерений волновых движений в океане 376
4.2      Алгоритмы и результаты спектрального и неспектрального методов анализа измерений гидрофизических полей 394
4.3      Неспектральные алгоритмы обработки натурных данных измерений внутренних гравитационных волн в океане 422
ГЛАВА 5. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКИ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД 455
5.1      Особенности волновой динамики безграничной экспоненциально стратифицированной среды 459
5.2      Волновая динамика стратифицированных сред с непостоянными средними сдвиговыми течениями 476
5.3      Волновая динамика стратифицированных сред с переменной частотой Брента-Вяйсяля 490
5.4      Особенности волновой динамики импульсов в стратифицированных несжимаемых средах 500
5.5      Особенности волновой динамики импульсов в стратифицированных сжимаемых средах 514
5.6      Оценка границ применимости линейной теории, описывающей волновые движения стратифицированных сред 526
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 535
ПРИЛОЖЕНИЕ 543