Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Теория волновых движений неоднородных сред: монография

609 


Монография посвящена изложению математических методов изучения фундаментальных проблем волновой динамики природных стратифицированных сред (океан, атмосфера). В монографии исследованы основные математические модели, описывающие процессы возбуждения и распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн в стратифицированных по вертикали, неоднородных по горизонтали и нестационарных средах; изложены асимптотические методы, являющихся обобщением пространственно-временного лучевого метода (метода геометрической оптики); предложены методы математического моделирования динамики природных стратифицированных сред, связанные с теоретическим изучением процессов возбуждения, распространения внутренних и поверхностных гравитационных волн в этих средах, с учетом их неоднородности и нестационарности; приведены результаты численного моделирования динамики внутренних гравитационных волн; разработаны асимптотические методы математического моделирования особенностей эволюции внутренних и поверхностных гравитационных волн; изложены алгоритмы интерпретации натурного наблюдения внутренних гравитационных волн на основе предложенных математических моделей. Значительное место в монографии уделено сравнению получаемых аналитических результатов с данными натурных измерений гидрофизических полей в океане.
Монография предназначена для специалистов в области гидрофизики, прикладной математики, математического моделирования, гидродинамики, океанологии.

Год издания: 2017

ISBN 978-5-00090-116-8

Издатель: МЦНИП

Категория: Монографии

Область наук: Физико-математические и естественные науки

ВВЕДЕНИЕ5
ГЛАВА 1. ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА ВЕРТИКАЛЬНО СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД29
1.1     Внутренние гравитационные волны в слое вертикально стратифицированной среды: исходные уравнения, постановка задачи, интегральные формы решений вдали от локальных источников возмущений38
1.2      Дальние поля внутренних гравитационных волн53
1.3      Ближние поля внутренних гравитационных волн81
1.4      Волновая динамика стратифицированных сред в окрестности траекторий движения источников возмущений96
1.5      Волновая динамика стратифицированных сред с постоянным средним сдвиговым течением103
1.6      Внутренние гравитационные волны при произвольном нестационарном движении источников возмущений126
1.7       Внутренние гравитационные волны, возбуждаемые неподвижными источниками возмущений148
ГЛАВА 2. ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД ПРИ НАЛИЧИИ НЕЛОКАЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ВОЗМУЩЕНИЙ163
2.1      Численные методы решения основных вертикальных спектральных задач уравнения внутренних гравитационных волн: расчет собственных функций и дисперсионных кривых174
2.2      Численное моделирование волновой динамики стратифицированных сред при наличии нелокальных источников возмущений186
2.3      Нелокальные поглощающие граничные условия при численном моделировании волновой динамики стратифицированных сред204
2.4      Формулировка начально-граничных условий при численном моделировании  волновой динамики стратифицированных сред217
ГЛАВА 3. ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА НЕОДНОРОДНЫХ ПО ГОРИЗОНТАЛИ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД227
3.1      Основные понятия и обобщение пространственно-временного лучевого метода (метода геометрической оптики)234
3.2      Волновая динамика стратифицированных сред переменной глубины251
3.3      Волновая динамика неоднородных по горизонтали стратифицированныхсред275
3.4      Волновая динамика нестационарных стратифицированных сред296
3.5      Дальние поля внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах переменной глубины306
3.6      Особенности волновой динамики стратифицированных сред с нелинейным профилем дна338
3.7      Волновая динамка монохроматических внутренних гравитационных волн в клине: точные решения и асимптотики346
3.8       Асимптотики высших приближений дальних полей внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах переменной глубины359
ГЛАВА 4. СПЕКТРАЛЬНЫЕ И НЕСПЕКТРАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ НАТУРНЫХ ДАННЫХ373
4.1      Основные идеи спектрального и неспектрального методов анализа натурных измерений волновых движений в океане376
4.2      Алгоритмы и результаты спектрального и неспектрального методов анализа измерений гидрофизических полей394
4.3      Неспектральные алгоритмы обработки натурных данных измерений внутренних гравитационных волн в океане422
ГЛАВА 5. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКИ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД455
5.1      Особенности волновой динамики безграничной экспоненциально стратифицированной среды459
5.2      Волновая динамика стратифицированных сред с непостоянными средними сдвиговыми течениями476
5.3      Волновая динамика стратифицированных сред с переменной частотой Брента-Вяйсяля490
5.4      Особенности волновой динамики импульсов в стратифицированных несжимаемых средах500
5.5      Особенности волновой динамики импульсов в стратифицированных сжимаемых средах514
5.6      Оценка границ применимости линейной теории, описывающей волновые движения стратифицированных сред526
ЗАКЛЮЧЕНИЕ535
ПРИЛОЖЕНИЕ543

Возможно, Вас заинтересуют: